Erreur maximale tolérée d'un instrument : qui la fixe et comment la lire
Un certificat d'étalonnage de multimètre donne, pour chaque point mesuré, un écart et une incertitude. Aucune de ses colonnes ne dit si cet écart est acceptable, parce que la limite qui permettrait de trancher n'appartient pas au laboratoire. Cette limite s'appelle l'erreur maximale tolérée, l'EMT, et c'est vous qui l'écrivez. L'EMT est une exigence fixée avant la mesure, l'incertitude est une propriété du résultat obtenu, et la tolérance d'une pièce produite est une troisième notion encore. Les confondre fausse la décision de conformité, dans un sens comme dans l'autre. La suite montre ce que dit la définition, qui fixe la limite, ce qu'elle devient sur un exemple chiffré lu dans une portée réelle, et comment décider quand le résultat touche la limite.
Ce que désigne l'erreur maximale tolérée
L'erreur d'un instrument est la différence entre la valeur qu'il indique et une valeur de référence, celle de l'étalon au moment de l'étalonnage. L'EMT fixe jusqu'où cette différence reste admise. Le vocabulaire international de métrologie (VIM, document du JCGM qui définit les termes du métier) en donne la définition suivante.
« Valeur extrême de l'erreur de mesure, par rapport à une valeur de référence connue, qui est tolérée par les spécifications ou règlements pour un mesurage, un instrument de mesure ou un système de mesure donné. »
Deux mots de cette phrase orientent toute la suite. « Tolérée par les spécifications ou règlements » dit que la limite vient d'un document écrit avant toute mesure. « Donné » dit qu'elle vaut pour un instrument et un usage précis.
Qui fixe l'EMT, et sur quelle base
Les « spécifications ou règlements » de la définition ont trois origines possibles dans un atelier.
| Origine de l'EMT | Quand elle s'applique |
|---|---|
| Spécification du fabricant | La notice couvre l'usage réel de l'appareil |
| Besoin de votre mesure | L'appareil contrôle une caractéristique dont vous connaissez la limite |
| Texte réglementaire | L'instrument est soumis à la métrologie légale |
La note 3 de l'entrée 2.44 du VIM cite « les spécifications d'un fabricant » comme exemple d'exigence. Recopier la limite de la notice est donc une base admise, tant qu'elle couvre la manière dont vous utilisez l'appareil. Pour un instrument soumis à la métrologie légale, le texte réglementaire fixe l'EMT et vous n'avez pas à la choisir.
Hors de ce cas, le choix entre ces origines vous revient. Un multimètre qui mesure une tension d'alimentation à 1 % près n'a pas besoin de la limite, plus serrée, que son fabricant annonce, et un appareil qui contrôle une tolérance serrée peut demander une limite plus stricte que la notice. Le laboratoire étalonne l'instrument tel qu'il est. Il n'a ni la connaissance de votre procédé, ni la responsabilité de votre décision, et c'est à vous que l'auditeur demandera d'où vient la limite.
Pour les instruments dont la mesure porte une décision, écrivez donc l'EMT dans votre procédure ou dans la fiche de l'instrument, point par point, avec son origine. Quand un écart est discuté, c'est cette ligne qui tranche.
EMT, incertitude, tolérance produit : trois notions distinctes
L'incertitude de mesure est, selon l'entrée 2.26 du VIM, un « paramètre non négatif qui caractérise la dispersion des valeurs attribuées à un mesurande », c'est-à-dire à la grandeur que l'on cherche à mesurer. Elle naît de la mesure et figure sur le certificat. L'EMT existe avant la mesure et figure dans votre procédure. La tolérance produit s'applique à la pièce fabriquée, celle que l'instrument contrôle.
| Notion | D'où elle vient |
|---|---|
| Erreur maximale tolérée | Votre procédure, une spécification ou un règlement, fixée avant l'étalonnage |
| Incertitude de mesure | Le laboratoire, calculée pour chaque résultat, inscrite au certificat |
| Tolérance produit | Le plan ou le cahier des charges de la pièce contrôlée |
La note 2 de l'entrée 4.26 du VIM demande de ne pas employer le mot « tolérance » pour désigner l'erreur maximale tolérée. En audit, une fiche d'instrument qui écrit « tolérance ± 20 mV » laisse l'auditeur se demander s'il lit la limite de l'appareil ou celle du produit.
Le rapport entre EMT et incertitude
Une EMT n'a de sens que si l'incertitude de l'étalonnage est nettement plus petite qu'elle. Une incertitude proche de l'EMT rend presque chaque résultat ambigu, puisque l'intervalle autour de l'écart mesuré déborde la limite dès que l'écart s'en approche. D'où l'habitude de fixer, dans la procédure, un rapport minimal entre les deux, calculé comme l'EMT divisée par l'incertitude élargie U. Le guide ILAC-G8 sur les règles de décision nomme ce quotient TUR et le définit de la même façon, la limite de tolérance divisée par l'incertitude élargie à 95 %.
Le GUM (le guide du JCGM pour l'expression de l'incertitude de mesure) définit U comme la grandeur qui délimite, autour du résultat, un intervalle censé comprendre une fraction élevée des valeurs attribuables au mesurande. Avant de faire le calcul, lisez la colonne des incertitudes de votre certificat, qui donne U point par point.
Pour les instruments soumis à la métrologie légale, ILAC-G8 cite des recommandations de l'OIML qui fixent elles-mêmes un rapport minimal aux étalons. Si votre procédure retient un rapport, écrivez-le, justifiez-le par l'usage de l'instrument, et dites d'avance ce que vous faites d'un point où il tombe sous le seuil, comme ILAC-G8 le recommande.
Un exemple chiffré sur un multimètre
Prenons un multimètre utilisé à 10 V, en tension continue et en tension alternative à 50 Hz, et une procédure qui lui fixe une EMT de ± 20 mV dans les deux cas. Les incertitudes ci-dessous sont les aptitudes du laboratoire que notre portée inscrit pour l'étendue de 2 V à 20 V, ce que l'annexe technique appelle CMC. Votre certificat porte l'incertitude obtenue sur votre appareil, qui peut être plus grande et réduit alors le rapport.
| Point de mesure | Ce que donne le calcul |
|---|---|
| 10 V en continu | U = 1 × 10⁻⁵ × 10 V + 0,4 mV = 0,5 mV, soit un rapport de 40 avec l'EMT |
| 10 V alternatif, 50 Hz | U = 6 × 10⁻⁴ × 10 V + 0,8 mV = 6,8 mV, soit un rapport d'environ 2,9 |
En continu, la marge est large et un écart de + 15 mV se lit sans hésitation.
Une procédure qui exige un rapport de 4 partout doit alors trancher, en revoyant l'EMT en alternatif si l'usage le permet, ou en documentant pourquoi un rapport plus faible est accepté sur ce point.
Ce que devient l'EMT dans un constat de vérification
L'étalonnage établit une relation entre l'indication de l'appareil et la valeur de l'étalon, avec son incertitude (VIM, entrée 2.39). Il ne dit rien de la conformité. La vérification la prononce, en confrontant votre EMT à chaque écart mesuré.
« Fourniture de preuves tangibles qu'une entité donnée satisfait à des exigences spécifiées. »
Le document qui en sort, le constat de vérification, conclut sur la conformité point par point, comme l'explique notre page étalonnage, vérification et gestion de parc. La note 1 de l'entrée 2.44 précise que l'incertitude de mesure est prise en compte s'il y a lieu. La manière de la prendre en compte s'appelle la règle de décision.
Quand l'intervalle chevauche la limite
ILAC-G8 décrit plusieurs règles de décision, appliquées ici au point en alternatif. Avec l'acceptation simple, la limite d'acceptation est l'EMT elle-même, et l'écart de + 15 mV est accepté, en sachant que le risque de se tromper approche 50 % quand un résultat tombe sur la limite. Avec une bande de garde égale à U, la limite d'acceptation descend à + 13,2 mV et le même point est refusé, ou déclaré « accepté sous condition » si la règle prévoit ce cas. D'autres règles calculent la bande de garde à partir d'un risque chiffré.
Le même résultat peut donc passer avec une règle et échouer avec une autre. Le laboratoire et son client choisissent parmi ces règles, ou en documentent une autre, et ILAC-G8 attend que la règle soit convenue avant la mesure.
Donnez donc votre EMT avant l'envoi de l'instrument, point par point, avec la règle de décision retenue. Sans elle, la vérification n'a aucune exigence à laquelle comparer vos écarts, et le constat ne répond à aucune question précise.
Questions fréquentes
Comment dit-on erreur maximale tolérée en anglais ?
« Maximum permissible measurement error », ou « maximum permissible error », selon l'entrée 4.26 de la version anglaise du VIM, qui donne aussi « limit of error ».
Comment calculer l'erreur maximale tolérée ?
Elle se lit dans l'exigence que vous appliquez, puis se convertit dans l'unité du point d'usage. Une spécification exprimée en seul pourcentage de la lecture, par exemple 0,1 % à 10 V, donne ± 10 mV à ce point.
Un certificat d'étalonnage dit-il si l'instrument est conforme ?
L'étalonnage donne l'écart et son incertitude, sans juger la conformité. Celle-ci est prononcée par une vérification, qui compare chaque écart à l'EMT que vous avez fournie selon une règle de décision écrite.
Faut-il une EMT différente pour chaque point de mesure ?
Une EMT vaut pour un usage donné. Si l'appareil sert sur plusieurs calibres ou plusieurs fonctions, la limite peut différer d'un point à l'autre, et l'exemple ci-dessus montre que le rapport avec l'incertitude change aussi.